Asayısının tam sayı bölenleri sayısı,2 × (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir. A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır. A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı, A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A Çarpanlarve Katlar 1, 7, 9, 10 Üslü İfadeler 3, 5, 13, 19 Mavi boyalı yolda doğrusal bir çizgi boyunca ilerleyen Uğur saat tam 13.45’i, turuncu boyalı yolda doğ- Zeynep, çizdiği 100 adet çemberden yarıçap uzunluğu santimetre cinsinden 3’ün pozitif tam sayı kuvveti Asalçarpanlarının çarpımı şeklinde yazılan sa- yıların pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bul- mak için her asal sayının kuvvetine 1 eklenip çarpılır. Örneğin K = 22·3 ise, K sayısının pozitif tam sayı bölenleri sayısı (2 + 1)·(1 + 1) = 6 tanedir. Buna göre, aşağıda asal çarpanların çar- pımı şeklinde yazılan sayılardan hangi- Ave n doğal sayılar olmak üzere n sayısı en fazla kaçtır? A) 16 B) 23 C) 31 D) 32 E) 41 . Çözüm. 33! içindeki 2 çarpanları sorulduğundan; 9 + 8 + 7 = 24, 3'ün katı olduğuna göre bu sayı 3 ile tam bölünür. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise Asalsayı çarpanları 2, 3 ve 5 olan pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 45 > 3 e ve 5 e bölünür ancak 2 ye bölünmez. B) 60 > 2 ye, 3 e ve 5 e bölünür. Dolayısı ile doğru seçeneğimiz B şıkkı 60 olacaktır. C) 80 > 2 ye ve 5 e bölünür ancak 3 e bölünmez. khoMME. 17 Oca 2011 1703 1 Pozitif - Tam Bölenleri Sayısı Formülü Formülleri A = farklı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde olsun. * A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, p + 1.r + 1.s + 1 * A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir. A sayısının tam sayı bölenleri sayısı 2.p + 1.r + 1.s + 1 * A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır. * A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı * A'dan küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların adeti A.[a-1/a].[b-1/b].[c-1/c] * A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı Ap + 1.r + 1.s + 1/2 19 Oca 2012 1126 2 ÖRNEK 1 K= K sayısının asal çarpanlarının toplamı nedir ? ÇÖZÜM 1 Öncelikle K sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekmektedir. 4³=26 10²= 63= Buna göre, K= Olarak yazdığımızda K sayısının asal çarpanlarının 2,3,5,7 olduğunu buluruz. 2+3+5+7=17 bulunur. 19 Oca 2012 1134 3 ÖRNEK 2 1440 sayısının, a Asal çarpanlarını bulunuz. b Pozitif Tam bölen sayısını bulunuz. c Negatif Tam bölen sayısını bulunuz. d Tam Bölen Sayısını Bulunuz. ÇÖZÜM 2 1440 sayısını öncelikle asal çarpanlarına ayıralım. 1440= şeklindedir. a 1440 sayısının asal çarpanları 2,3, ve 5'dir. b Pozitif tam bölen sayısı üslerin birer fazlasının çarpımıdır. 5+1.2+1.1+1=36 bulunur. c Negatif tam bölen sayısı pozitif tam bölen sayısına eşittir ve 36 tanedir. d Tam bölen sayısı Pozitif tam bölen ve Negatif Tam bölen sayısının toplamı kadardır. 36+36=72 bulunur. 19 Oca 2012 1142 4 ÖRNEK 3 a ve b pozitif sayılar olmak üzere, b²=24a ifadesinde a+b toplamının alabileceği en küçük değer nedir ? ÇÖZÜM 3 b²=24a verilmiş öncelikle 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım 24= olur. b²= burada ifadesi bir sayının karesi olmalı bunun için kuvvetlerini çift hale için en az sağlayabilecek sayıları seçelim, a= olduğunda sayımız olur ve tam kare bir ifade olur. a= b²= ise b=12 olur mina+b=18 bulunur. 19 Oca 2012 1147 5 ÖRNEK 4 A= sayısının asal bölenleri hariç kaç tane pozitif tam böleni vardır ? ÇÖZÜM 4 A= A= şeklinde çarpanlara ayırılır. A sayısının 2,3 ve 5 olmak üzere 3 tane asal böleni tam bölenleri saysı5+1.2+1.2+1=54 Bunlardan 3 tanesi asal olup bunların haricinde istendiği için 54-3=51 5 P=15a-1 sayısının tam bölenleri sayısı 18 ise P sayısı kaçtır? ÇÖZÜM 5 15a-1=3a-1 .5a-1 Tam bölenleri sayısı 2.a-1+1.a-1+1=18 ise a=3 tür. P=15a-1=153-1=152=225ÖRNEK 6 4000...000 tüm sayıda n tane sıfır 70 tane tam böleni varsa n kaç olmalıdır. ÇÖZÜM 6 4000...000= Tam bölenleri sayısı 2.n+2+1.n+1=70 n+3.n+1=35= n+3=7 ve n+1=5 n=4 7 111+222+333+...+888 toplamının kaç tane negatif tam sayı böleni vardır? ÇÖZÜM 7 111+222+333+...+888=111.1+2+3+...+8=111.[ negatif tam sayı böleni 1+1.2+1.3+1= Oluşturulma Tarihi Şubat 13, 2022 2357Bir sayıyı çarpanlarına ayırmak o sayıyı daha pratik hale getirmektir. Özellikle birçok sorunun çözümünde işlevsel bir özelliğe sahiptir. Örnek olarak en büyük ortak bölen ile en küçük ortak kat Ebob-ekok, asal çarpanlara ayırma, üslü sayılar gibi pek çok konuda çarpanlara ayırma kullanılmaktadır. İşte, merak edilen tüm detayları derledik. Çarpanlara ayrıma işlemi ile sorular daha kolay hale gelmektedir. 45 sayısı, asal bir sayı olmadığı için çarpanlarına ayrılması mümkün olan bir sayıdır. 45 sayısının Çarpanları ve Bölen Sayısı 45 sayısını çarpanlarını elde etmek için 2,3,5,7,11 gibi kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan uygun asal sayılara bölme işlemi yapılır. 45, 2 asal sayısına bölünmez ancak 3 asal sayısına iki defa bölünmektedir. Buradan 5 sonucu gelmektedir. 5 ise, 5 asal sayısına bölünür ve 45 sayısı çarpanlarına ayrılmış olur. Buna göre; 45= şeklinde yazılır. Buradan hareketle 45 sayısının bölen sayısı da bulunur. Bunun için üslerin bir arttırılarak çarpılması gerekir. Yani, 2+1.1+1=6 tane pozitif böleni bulunmaktadır. Bunun yanında bölen sayısını bulmak için negatif olanlar da alınır. 6 tane de negatif böleni olmak üzere 12 tane bölen sayısı vardır. 45 Sayısının Asal Çarpanları ve Asal Bölenleri 45 sayısı yukarıda şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır. Burada 3 ile 5 sayısı asal sayı olmaktadır. Bunun yanında 45 sayısının 2 tane asal böleni vardır. Bunlar da 3 ile 5 sayısı şeklinde ortaya çıkmaktadır. 35 admin 12-03-2021 1746Alıntılandı evrenşahinmerkez bankasının kilidine ulaşıcakmışız gibi bir yönlendirme adım tüm işlemleri yapsak da hemen üyelik bu siteden insanların yararlanmasını istiyor musunuz?Zira durum bunun tam tersini işlemleri yapmama rağmen halen sıkıntı siteye zaten üyeyken neden farklı bir üyelik sistemine geçmem gerekiyor?Tabiki istiyoruz, yoksa site aktif olmazdı dimi? Ancak bazı bölümler premium üyelik gerektirdiği için bu şekilde olmak zorunda. 34 evrenşahin 12-03-2021 0945merkez bankasının kilidine ulaşıcakmışız gibi bir yönlendirme adım tüm işlemleri yapsak da hemen üyelik bu siteden insanların yararlanmasını istiyor musunuz?Zira durum bunun tam tersini işlemleri yapmama rağmen halen sıkıntı siteye zaten üyeyken neden farklı bir üyelik sistemine geçmem gerekiyor? 33 gıdısı güzel 10-02-2021 1431youtube den size yorum yaptım ama yanıt alamadım neden kullanıcı ismim gıdısı güzel +1 32 günahkar kılçık yasuo 01-01-2021 1101abone oldum gizlilik duurmu açık ama hala premium üyelik gelmedi 31 ıkra2121 02-11-2020 1457ıkra2121 30 admin 23-10-2020 0601Alıntılandı KUCURKANALA ABONE AN PREMİUM ÜYESİ GİBİ İ,NDİRME LİNKLERİ MI videoyu izleyin ve anlatılanları eksiksiz yapın. Ozaman onaylanır. 29 KUCUR 23-10-2020 0230KANALA ABONE AN PREMİUM ÜYESİ GİBİ İ,NDİRME LİNKLERİ MI GEREKİYOR. 28 [email protected] 10-10-2020 1725premium üyeliğimi onaylarmısınızkullanıcı adım 27 talip_ayan 29-09-2020 0635Premium üyeliği mi onaylar mısınız. lütfen... 26 admin 24-09-2020 1443Alıntılandı efsanex61Admin yaptım ama olamadım premium bakarmısınbüyük ihtimalle abonelik durumunuz görünür yapmamışınızdır. Kontrol edip youtube daki videonun altına tekrra kullanıcı adınızı yazın. Oluşturulma Tarihi Ocak 12, 2021 0315Bütün tam sayıların çarpanları ve bölenleri bulunmaktadır. Matematik işlemleri esnasında bunlar ayrılır ve sorularda farklı amaçlar için kullanılır. Şimdi tam sayıların çarpanları ayrılmasını ele alacağız ve bunları inceleyeceğiz. İşte 8. sınıf matematik pozitif tam sayıların çarpanları konu sayıların çarpanları en az 2 tane olur. Aynı zamanda ikiden fazla da olabilir ve bu sayılar bölünemeyen noktaya gelene kadar ayrılırlar. Böylece bir tam sayının bütün farklı çarpanları ile bölenlerini bulabiliriz. Pozitif Tam Sayıların ÇarpanlarıPozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelmektedir. İki tam sayının çarpımı olarak pozitif tam sayıları yazmak mümkündür. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak anlatılabilmektedir. Yani pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölenleri demek anlamına gelir. Böylece çarpanlar ile bölenlerin aynı sayı olduğunu öğrenebiliriz. Şimdi bir örnek ele alalım ve bir tam sayıyı çarpanlarına ayıralım. Örnek 12 tam sayısını çarpanlarına ayıralım. 1 x 12 = 12 12 çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 12 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 Gördüğümüz gibi 12 tam sayısının çarpanlarını ayırdığımız zaman yukarıda yazdığımız şekilde 6 tane çarpanı olduğunu görüyoruz. O çarpanlar aynı zamanda 12 sayısının bölenleri olarak da nitelendirilir. Not Yukarıdaki 12 sayısının çarpanları ayırırken 1 sayısından başladık. 1 sayısı ile 12 sayısının çarpıldığını ve 12 sayısını verdiğini gördük. Daha sonra 2 ile 6 çarpıldığı zaman 12 sayısını verdiğini gördük. O şekilde bir sayının tam sayısını bulurken, 1'den başlamak suretiyle o sayı kadar çıkabilir ve hangi sayılarla çarpıldığını bularak işlem yapabiliriz. Örnek Şimdi de 60 sayısını çarpanlarına ayıralım ve öğrenelim. 1 x 60 = 60 2 x 30 = 60 60 sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 3 x 20 = 60 4 x 15 = 60 5 x 12 = 60 6 x 10 = 60 Gördüğümüz gibi 60 tam sayısının tam 12 tane çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlardan iki tanesini ele aldığımızda ve çarptığımız zaman mutlaka 60 sayısını bulabiliriz. Aynı zamanda 2 den fazla sayı alarak çarpmak suretiyle de 60 sayısını bulmamız mümkün. Bu sayılar ayrıca 60 sayısının bölenleri olarak da öne çıkmaktadır. Şimdi başka bir sayı daha örnek alalım ve çarpanlarına ayırarak hem çarpanlarını hem de bölenlerini bulalım. Örnek 100 tam sayısının çarpanlarını ve bölenleri nedir? 1 x 100 = 100 2 x 50 = 100 100 tam sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 4 x 25 = 1005 x 20 = 100 10 x 10 = 100 Görmüş olduğumuz gibi 100 tam sayısının 10 tane çarpanı ile beraber yine 10 tane böleni olduğunu görüyoruz. Bu şekilde ayrım yaparak karşınıza çıkacak problemler içerisinde herhangi bir tam sayının çarpanları ile beraber bölenlerini kullanabilirsiniz. Not Bütün tam sayılarının en küçük pozitif tam sayı çarpanı ve böleni 1 sayısıdır. En büyük çarpanı ve böleni ise kendisidir. Mesela 300 sayısının en küçük pozitif çarpanı ve böleni bir iken, en büyük pozitif çarpanı ve böleni ise yine 300 sayısıdır. Şimdi yukarıdaki örnekleri ele alarak incelemeler yapabilir ve tam sayıların asal çarpanlarını ve bölenlerini öğrenebiliriz. Aynı zamanda farklı tam sayıları çarpanlarına ayırabilir ve bu şekilde pratik yapabilirsiniz. İki basamaklı ya da üç ve dört basamaklı gibi tüm tam sayıları bu konuda kullanabilirsiniz.

45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları